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考研数学知识点深度解析,高数的题型及考查方

发布时间:2019-12-16 00:53编辑:澳门威斯尼斯人娱乐网浏览(79)

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      连续---是我们微积分学中,对极限的第一个应用。从它字面意思或是深入到几何意义就是说,函数的图像是连绵不断的。在我们考研[微博]当中,对这个概念也是亲睐有加,在选择题中反复出现。今天, 跨考教育[微博]数学教研室赵睿老师就和诸位考生一起聊聊关于连续的话题。

      距离2016考研[微博]的初试时间大约还有8个月左右的时间。在这段时间里,同学们一方面需要努力复习,另一方面在复习时需要把握每科甚至是每章的重点,以及考试常考的题型。对于基础不太好的学生,熟悉一下常考题型甚至是高频题型,这对复习时可以提高复习效率,提高学习成绩。

      首先,所谓连续即“极限值=函数值”,这一个等式包含了三个方面,1、函数必须在该点处有定义;2、函数必须在这个点附近存在极限;3、是前面1、2两点的内容必须相等,同时满足这三个条件,才叫做函数在某点处连续。看到,判断函数连续,要先求极限,所以,如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等),是一个隐含的知识点。

      高数而言,常见的高频题型有:

      其次,我们自然会问,会不会有不连续的点呢?答案当然是肯定的,不连续的点就是我们所说的---间断点。那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点,即1、函数在该点处没有定义;2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在;3、虽然函数在该点处有定义,极限也存在,但是二者不相等。

    澳门威斯尼斯人娱乐网,  不定式极限的计算、无穷小的相关计算以及极限的逆问题(客观题和解答题必考);

      对于间断点,根据左右极限存在与否,我们把它分为两类。若左右极限都存在的间断点,称为第一类间断点;若左右极限相等,这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等,这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点,称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的,这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的,就称为振荡间断点。

      判断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);

      最后,对于连续性最重要的应用或者是说考研中的一个小难点,就是闭区间上连续函数的三个性质:最大最小值定理、零点定理、介值定理。

      导数定义的应用(客观题和解答题都可能考);

      对于上面的知识点,我们看看在考研中是怎么考察的。对于连续的概念,难度上属于简单知识点。首先,在十五年前,对于连续性的考查,更多的是给一个分段函数,然后判断分段点处函数的连续性,这是一个基本题型,只需判断连续的三个条件即可,其实主要是考查求函数某点处左右极限的值。然后,进入20世纪,考查又倾向于在选择题当中,给一个函数,让大家来判断这个函数有多少间断点,间断点的类型是什么,这个又比之前考查的更高一层。最后,就是在逻辑推理题中,考查零点定理,介值定理,通常,考查介值定理的时候也会用到最值定理。我们归纳题型知道,判断方程根的情况的时候,一般用零点定理;题干中包含好几个函数值相加的时候,一般用介值定理。具体在证明题中怎么用,我们会在专门的证明题专题中讲解。

      各类函数(复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);

      上面是对连续概念本身做出的分析。还有连续与极限存在,可导,可微的关系也是选择题中考[微博]查的热点,这个我们在后续一元函数导函数中详细说明。最后希望本文对同学们的学习能起到帮助。

      利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)进行证明等式(考证明题);

      利用函数单调性和最值、中值定理证明不等式(考证明题);

      利用函数性态讨论方程的根的个数问题(考解答题);

      判断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);

      求曲线的渐近线(一般考客观题);

      不定积分和原函数的概念的理解(一般考客观题);

      不定积分的计算(一般考解答题);

      定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);

      定积分的几何应用和物理应用的考查(一般考解答题,有时会和其他知识结合考综合题);

      反常积分的计算和判断敛散性(一般考客观题);

      求满足条件的平面方程或直线方程(客观题和解答题都可能考);

      多元函数可偏导、可微、连续之间的关系(客观题和解答题都可能考);

      多元函数偏导数和全微分的计算(客观题和解答题都可能考);

      二重积分的计算,此题型是数二和数三同学每年必考的一道大题(考解答题);

      二重积分交换积分次序及改变坐标系方法的应用(客观题和解答题都可能考);

      三重积分的计算(客观题或是会和曲面积分的计算一起考);

      曲线积分的计算(客观题和解答题都可能考);

      曲面积分的计算(客观题和解答题都可能考,考解答题的概率大一些);

      常数项级数敛散性的判别(考选择题);

      幂级数收敛半径、收敛域的求法(客观题和解答题都可能考);

      求幂级数的和函数(考解答题);

      将函数展成幂级数的形式(考解答题);

      将函数展成傅立叶级数(客观题和解答题都可能考);

      一阶微分方程的求解(客观题和解答题都可能出现);

      二阶常系数线性微分方程解的结构和性质(选择题);

      二阶常系数线性微分方程特解及通解的求法(客观题和解答题都可能考到);

      微分方程和变上限函数、导数应用等的结合(考解答题)。

      这是根据老师多年授课经验总结的一些考研数学高数高频考点,希望对同学们复习时有所帮助,能够明确每章的重点题型是什么,这些重点题型对应的方法和技巧需要大家掌握。这在后面的冲刺阶段做真题对大家会有很大帮助的。

    文章来源:文都教育

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