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澳门威斯尼斯人娱乐网2014考研数学大纲解析,

发布时间:2020-01-05 05:43编辑:澳门威斯尼斯人娱乐网浏览(182)

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      2014年考研[微博]数学大[微博]纲发布,考研数学大纲中高等数学极限与导数部分的解析你了解多少?下面,太奇考研小编整理分享的新大纲解析之极限与导数,让考生了解极限、导数考查的重点、题型及方法。

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      一、极限

      考研[微博]数学在研究生招生初试500分值的初试中,占有150的分值。而在英语、政治、专业课和数学这四门初试科目中,数学不仅占有的分值较大,而且数学学得好的话,相比其他公共课科目来说,数学还是容易考高分的。比如要求政治考80分以上,英语考80分以上,都是太牛的人一般会考到80分以上。但是数学就不一样了,数学不要求考140多,考120-130还是有很大可能性的。可见数学的重要性了,很多同学都想考高分,但是在复习时需要找准方向。

      极限是考研数学每年必考的内容,在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右,而事实上,由于这一部分内容的基础性,每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点,考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

      第一,深刻理解基本概念和基本理论。概念是事物的本质特征,有些概念的考查几乎是每年必考的,如导数的概念,不仅仅是利用导数概念进行计算,有时还需要理解导数概念的内涵与外延,这也是我们做题的一些关键,如导数的等价定义、导数的几何意义、导数与可微、连续的关系等等。有些基本理论,如洛必达法则求不定式极限,几乎是每年必考的,对于洛必达法则的内容,以及洛必达法则如何运用,运用时需要注意一些什么条件,这都是我们要搞明白的。对于概念和理论一定要理解到位,这些是我们做题时的灵魂,缺少了它们,做题时你就会觉得毫无头绪。

      极限的计算常用方法:四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。

      第二,掌握基本方法,灵活应用基本方法解题。方法是解题过程中的框架,只有熟悉基本方法,做题时才能以不变应万变。如求函数的极值是导数应用中一类常考的题型,求解的步骤一般如下:求函数的定义域、求函数的导数、找出函数的驻点及不可导点、利用判断极值的第一充分条件进行验证,看看驻点和不可导哪些点满足左右两边单调性相反。此种类型的题目以解答题和选择题的形式在历年真题中都考过。此外还有,比如交换积分次序、改变坐标系等等都属于基本方法的考查,有些题目甚至都不需要计算就可以找出答案。对于基本方法要求灵活应用,不能死记硬背。

      四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法,在基础阶段的学习中是重点,考生应该已经非常熟悉,进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算,此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算,熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效;夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限,如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1,则使用夹逼定理进行计算,如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1,则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在,并求递归数列的极限。

      第三,适当练习中档难度的题目即可。数学在复习过程中,做题肯定是少不了的,但是同学们做题时一定要把准方向,不能做偏题、怪题和难题。在考试试卷中,至少有70%的题目是基础题,也就是难度在0.3-0.8之间。考试中不会考太难的题目。所以大家在复习过程中不要研究太难的题目,没太大的必要。多做做基础类的题目,后期练习一下带有综合性的基础类题目即可。复习时以真题的难度为导向进行复习即可。

      与极限计算相关知识点包括:

      希望同学们在2016考研数学复习中把准复习的方向,认真备考,在考研初试中取得高分!

      1、连续、间断点以及间断点的分类:判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限,分段函数的连续性问题关键是分界点处的连续性,或按定义考察,或分别考察左、右连续性;

      文章来源:文都教育

      2、可导和可微,分段函数在分段点处的导数或可导性,一律通过导数的定义直接计算或检验,存在的定义是极限存在,求极限时往往会用到推广之后的导数定义式;

      3、渐近线(水平、垂直、斜渐近线);

      4、多元函数微分学,二重极限的讨论计算难度较大,多考察证明极限不存在。

      二、导数

      求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在10分到13分左右。常考题型:(1)利用定义计算导数或讨论函数可导性;(2)导数与微分的计算(包括高阶导数);(3)切线与法线;(4)对单调性与凹凸性的考查;(5)求函数极值与拐点;(6)对函数及其导数相关性质的考查。

      对于导数与微分,首先对于它们的定义要给予足够的重视,按定义求导在分段函数求导

      中是特别重要的。应该熟练掌握可导、可微与连续性的关系。求导计算中常用的方法是四则运算法则和复合函数求导法则,一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式不变性,利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数。幂指函数求导法、隐函数求导法、参数式求导法、反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用。

      导数计算中需要掌握的常见类型有以下几种:

      1、基本函数类型的求导;

      2、复合函数求导;

      3、隐函数求导,对于隐函数求导,不要刻意记忆公式,记住计算方法即可,计算的时候要注意结合各种求导法则;

      4、由参数方程所确定的函数求导,不必记忆公式,要掌握其计算方法,依据复合函数求导法则计算即可;

      5、反函数的导数;

      6、求分段函数的导数,关键是求分界点处的导数;

      7、变上限积分求导,关键是从积分号下把提出;

      8、偏导数的计算,求偏导数的基本法则是固定其余变量,只对一个变量求导,在此法则下,基本计算公式与一元函数类似。导数的计算需要考生不断练习,直到对所有题目一见到就能够熟练、正确地解答出来。

      (文章来源:太奇考研)

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