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莱布尼兹,数学大国

发布时间:2019-07-10 05:37编辑:生命科学浏览(75)

    “数学大国”向“数学强国”始于重视数学

    莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才。他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

    ■苗东升 李世煇

    一、生平事迹

    恩格斯在《反杜林论》中说:“变数的数学——其中最重要的部分是微积分。”冯·诺依曼说:“微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性作怎样的估计都不会过分。”可见微积分在数学中的重要性。人们通常说的“微积分”由方法和原理两部分构成,原理部分是微积分的核心。微积分原理的内容就是揭示微分和积分方法正确的机理,意义在于据此揭示更多微分和积分方法,从而更好地为科技发展服务。

    莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家,父亲是莱比锡大学的道德哲学教授,母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了,给他留下了丰富的藏书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化,阅读了许多著名学者的著作,由此而获得了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时,他进了莱比锡大学学习法律,一进校便跟上了大学二年级标准的人文学科的课程,还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作,并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后,莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学,并获得了哲学硕士学位。

    可现行微积分却存在着方法的正确和原理的错误的矛盾。马克思在《数学手稿》中指出:“这个数学上正确的结果,是基于在数学上根本错误的假设。”牛顿和莱布尼兹终其一生未能从根本上解决这一矛盾。现行微积分原理是1821年由数学家柯西创建的,后来又经过黎曼等数学家的发展形成的。但现行微积分原理在逻辑上仍不能自圆其说,对其质疑也从未间断,如法国数学家泊松(Siméon Denis Poisson,1781—1840)、德国数理逻辑学家哥德尔(Kurt Godel,1906—1978)、美国数学家鲁滨逊(Abraham Robinson,1918—1974)等,均质疑过现行微积分原理。

    20岁时,莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年,他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章,其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟,但却闪耀着创新的智慧和数学才华。 莱布尼兹在阿尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从1671年开始,他利用外交活动开拓了与外界的广泛联系,尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访巴黎时,莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞,决心钻研高等数学,并研究了笛卡儿、费尔马、帕斯卡等人的著作。1673年,莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时,他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学,开始了对无穷小算法的研究,独立地创立了微积分的基本概念与算法,和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676年,他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长。1700年被选为巴黎科学院院士,促成建立了柏林科学院并任首任院长。

    值得注意的是,我国数学家丁小平先生自2009年开始系统整理自己三十余年的微积分研究成果,用铁的证据和严密的逻辑指出了现行微积分原理的错误,并从工科和理科两个层面重建了更为科学的新微积分原理。工科层面的微积分原理实现了科学性和习惯性的统一,它与牛顿创立微积分以来353年的数学和自然科学,乃至工程技术理论能够充分吻合;理科层面的微积分原理实现了现代性与历史性的统一,它既可以使数学乃至自然科学在一个新的基础上实现革命性的进步,又恢复了莱布尼兹微积分原理的简洁性。

    1716年11月14日,莱布尼兹在汉诺威逝世,终年70岁。

    丁小平先生1962年出生于一个革命家庭。通过自学,1977年15岁的他参加了“文革”后的首届高考,就读于佳木斯农业机械学院。大学期间担任校学生会领导,毕业前夕,有舍己救人事迹。工作后,担任大型国企团总支书记。后分别考取清华大学工学硕士研究生、中央民族学院哲学硕士研究生和北京大学理学硕士研究生,并分别就读于上述学校。

    二、始创微积分

    2011年10月11日,丁小平先生在《科技创新导报》发表了《关于现行微积分原理的再思考》。文章发表后引起了媒体关注,人民网等媒体以《杨振宁预言今成现实:中国惊现诺贝尔级数学成果》进行了报道。同年,丁小平先生所撰写的《新型微积分原理》获得第四届国际数学科学大会(The Fourth International Conference on Mathematical Sciences,2012)学术委员会的审核和公认,并受邀宣读论文,因故未能成行。越是获得肯定,丁小平先生越是谨慎,他就自己研究的问题与微积分研究领域的院士进行了细致讨论,以期避免研究上可能出现的失误。

    17世纪下半叶,欧洲科学技术迅猛发展,由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要,经各国科学家的努力与历史的积累,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。微积分思想,最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分,莱布尼兹在1673~1676年间也发表了微积分思想的论著。以前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积、求切线斜率的重要结果,但这些结果都是孤立的,不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来,明确地找到了两者内在的直接联系:微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则。因此,微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的,但不是由他们发明的”(恩格斯:《自然辩证法》)。

    2015年12月,丁小平先生在《前沿科学》上发表了《浅谈现行微积分原理的错误》;2016年5月,中国人民大学数学研究会组织“重新审视微积分原理系列学术报告会”,邀请了微积分研究领域的权威林群院士和张景中院士以及丁小平先生作学术报告。丁小平先生在报告中说:“微积分方法的行之有效,并不能证明现行微积分原理的正确。现行微分原理在导数、积分、求解方面都存在错误,结构也是扭曲的。”之所以如此,“原因在于现行数学科学的数—形模型描述不了微积分原理”。同年6月,《中国科学报》对审视微积分原理的系列报告进行了相关报道,在科学界引起更广泛影响。2016年12月、2017年9月,《前沿科学》又陆续发表了丁小平先生的《略论作为微积分原理完善的实变函数》与《微分之讲授》两篇论文。文章指出了实变函数理论中的根本性错误,以及在普及新数—形模型之前应如何正确讲解微积分原理的思路。

    澳门威斯尼斯人娱乐网,然而关于微积分创立的优先权,数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼兹,但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10月发表的《教师学报》上的论文,“一种求极大极小的奇妙类型的计算”,在数学史上被认为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道:“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中,我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法,但我在交换的信件中隐瞒了这方法,……这位最卓越的科学家在回信中写道,他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法,它与我的方法几乎没有什么不同,除了他的措词和符号而外。”(但在第三版及以后再版时,这段话被删掉了。)因此,后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建微积分的。牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此,他发明了一套适用的符号系统,如,引入dx 表示x的微分,∫表示积分,dnx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积分学的发展。1713年,莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文,总结了自己创立微积分学的思路,说明了自己成就的独立性。

    对于丁小平先生的研究工作,国内外学者均给予了高度的评价,其中不乏皇家科学院院士和数学分析领域的权威学者。

    三、高等数学上的众多成就

    微积分原理由牛顿和莱布尼兹首创,现行微积分原理是以柯西为代表的众多数学家集体智慧的结晶。因此,批评现行微积分原理难免给人以蚍蜉撼树之感,人们首先在情感上不能接受。然而,承认学术权威,禁止科学批评,等于熄灭科学发展的动力。在自由公平的学术殿堂里,任何观点都应在“持之有故,言之成理”的准则下,为自己的存在辩护,或者放弃存在的权利。科学不能拒斥批评,只有接受批评和实践的检验科学才能不断发展。

    莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的,他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出,为后来的数学理论奠定了基础。

    在无科研经费支持和情报交流的情况下,丁小平先生几十年来孜孜不倦地从事科研工作和校外教育活动。在讲到自己的追求时,丁小平先生说:“我从事科研一不为当官,二不为发财,就是要通过己之所学让祖国更加强大,让人民更加幸福。在为人民服务的奋斗过程中我享受到了无以伦比的崇高和自豪。”丁小平先生除从事繁重的研究工作外,还坚持义务教学。教授内容除微积分外还包括自然辩证法等课程。由于长期超负荷的劳动,丁小平先生十年前头发就全白了,但他仍夜以继日地工作,他希望能在有生之年尽可能多地为人民作些贡献。基于对祖国和人民的挚爱,2004年2月5日,丁小平先生接受千龙网记者蒲红果采访时,不顾个人安危,揭露了敌对势力在华雇佣网络特务从事文化侵略一事,此后,他便成为敌对势力迫害的对象。丁小平先生的遭遇证明了敌人的险恶用心。为此,他总是利用一切机会教导学生,“必须要坚决维护中国共产党的执政地位,拥护以习近平为核心的党中央的领导。如果中国共产党失去执政地位,就可能发生内战,人民就将遭受灭顶灾难”。

    莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质,得出复数的对数并不存在,共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中,莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究,对消元法从理论上进行了探讨,并首先引入了行列式的概念,提出行列式的某些理论。此外,莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念,发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计算机和二进制,为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。

    “往者不可谏,来者犹可追。”陆家羲现象令人深思,造成的损失是难以估量的。丁小平先生所解决的问题是数学界历时353年尚未解决的问题,其难度和价值应不低于诺贝尔奖级别,但他的处境比当年的陆家羲先生还要艰难。丁小平先生的成果亟待有关部门鉴定推广,这既有利于促进数学研究蓬勃发展,也是科技发展迫切需求。故有识之士呼吁,绝不能再让“陆家羲现象”重演了。

    四、丰硕的物理学成果

    数学界有个著名的“陈省身猜想”,即:“中国将成为21世纪的数学大国。”张伟平院士还记得陈省身先生对自己的叮嘱:“让中国的数学站起来。”我们相信,在党和国家领导人的殷切关心下,在科教工作者的共同努力下,陈省身先生的殷切希望必将实现,我国必将从“数学大国”发展成为“数学强国”!

    莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》,提出了具体运动原理和抽象运动原理,认为运动着的物体,不论多么渺小,他将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨,提出了能量守恒原理的雏型,并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明”,提出了运动的量的问题,证明了动量不能作为运动的度量单位,并引入动能概念,第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。他也反对牛顿的绝对时空观,认为“没有物质也就没有空见,空间本身不是绝对的实在性”,“空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样,可是这些东西虽有区别,却是不可分离的”。在光学方面,莱布尼兹也有所建树,他利用微积分中的求极值方法,推导出了折射定律,并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。

    苗东升系中国人民大学哲学院教授,李世煇系中科院地质地球所工程地质力学重点实验室〈现为页岩气与地质工程院重点实验室〉客座研究员

    五、中西文化交流之倡导者

    《中国科学报》 (2018-08-27 第7版 观点)更多阅读“数学大国”迈向“数学强国”始于重视数学

    莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注,是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况,包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等,并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中,莱布尼兹写道:“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端,即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比,面积相当,但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面,我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面,显然我们要略胜一筹”,但“在时间哲学,即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面,我们实在是相形见拙了。”在这里,莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神,而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图,极力推动这种交流向纵深发展,是东西方人民相互学习,取长补短,共同繁荣进步。

    莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力,产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待,不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵,值得后世永远敬仰、效仿。

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